feat: $2209

Author: robot

problems/2209.minimum-white-tiles-after-covering-with-carpets.md

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+## 题目地址(2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块)
+
+https://leetcode-cn.com/problems/minimum-white-tiles-after-covering-with-carpets/
+
+## 题目描述
+
+```
+给你一个下标从 0 开始的 二进制 字符串 floor ，它表示地板上砖块的颜色。
+
+floor[i] = '0' 表示地板上第 i 块砖块的颜色是 黑色 。
+floor[i] = '1' 表示地板上第 i 块砖块的颜色是 白色 。
+
+同时给你 numCarpets 和 carpetLen 。你有 numCarpets 条 黑色 的地毯，每一条 黑色 的地毯长度都为 carpetLen 块砖块。请你使用这些地毯去覆盖砖块，使得未被覆盖的剩余 白色 砖块的数目 最小 。地毯相互之间可以覆盖。
+
+请你返回没被覆盖的白色砖块的 最少 数目。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：floor = "10110101", numCarpets = 2, carpetLen = 2
+输出：2
+解释：
+上图展示了剩余 2 块白色砖块的方案。
+没有其他方案可以使未被覆盖的白色砖块少于 2 块。
+
+
+示例 2：
+
+输入：floor = "11111", numCarpets = 2, carpetLen = 3
+输出：0
+解释：
+上图展示了所有白色砖块都被覆盖的一种方案。
+注意，地毯相互之间可以覆盖。
+
+
+ 
+
+提示：
+
+1 <= carpetLen <= floor.length <= 1000
+floor[i] 要么是 '0' ，要么是 '1' 。
+1 <= numCarpets <= 1000
+```
+
+## 前置知识
+
+- 动态规划
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+定义 dp[i][j] 为仅考虑前 i 个砖块，使用 j 块毯子 的最少漏出白色砖块数目。
+
+那么答案自然就是 dp[-1][-1]
+
+我们考虑如何转移，和大多数转移方程一样，实际上就是一个选择问题。
+
+- 如果选择盖住 floor[i] （不妨毯子尾部盖住 floor[i]），那么 dp[i][j] = dp[i -
+  carpetLen][j - 1]
+- 如果选择不盖住 floor[i]，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + int(floor[i] == '1')。
+  其中 int(floor[i] == '1') 表示如果 floor[i] 是黑的，那么漏出白色不受影响（+0）
+  ，否则漏出白色多一块（+1）。
+
+最后考虑 base case。
+
+当 j == 0（没有毯子可用），我们如何考虑？此时：
+
+```py
+dp[i][j] = dp[i-1][j] + int(floor[i] == '1')
+```
+
+那么当 i == 0 ，需要特殊考虑么？在这里是不需要的。
+
+## 关键点
+
+-
+
+## 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def minimumWhiteTiles(self, floor: str, numCarpets: int, carpetLen: int) -> int:
+        dp = [[0] * (numCarpets + 1) for _ in range(len(floor))]
+        for i in range(len(floor)):
+            for j in range(numCarpets + 1):
+                if j == 0:
+                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + int(floor[i] == '1')
+                    continue
+                if i >= carpetLen and j > 0:
+                    dp[i][j] = dp[i - carpetLen][j - 1]
+                dp[i][j] = min(dp[i][j],  dp[i-1][j] + int(floor[i] == '1'))
+
+        return dp[-1][-1]
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为 floor 长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n * numCarpets)$
+- 空间复杂度：$O(n * numCarpets)$
+
+> 此题解由
+> [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template)
+> 自动生成。
+
+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时
+间收到我的动态啦~
+
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