feat: lcp20

Author: lucifer

README.md

@@ -389,6 +389,8 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 
 以下是我列举的经典题目（带 91 字样的表示出自 **91 天学算法**活动）：
 
+- [LCP 20. 快速公交](./problems/lcp20.meChtZ.md) 🆕
+
 - [0004. 寻找两个正序数组的中位数](./problems/4.median-of-two-sorted-arrays.md)
 - [0023. 合并 K 个升序链表](./problems/23.merge-k-sorted-lists.md)
 - [0025. K 个一组翻转链表](./problems/25.reverse-nodes-in-k-groups.md)

SUMMARY.md

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 * [第六章 - 高频考题（困难）](collections/hard.md)
+    * [LCP 20. 快速公交](problems/lcp20.meChtZ.md) 🆕
     * [0004. 寻找两个正序数组的中位数](problems/4.median-of-two-sorted-arrays.md)
     * [0023. 合并K个升序链表](problems/23.merge-k-sorted-lists.md)
     * [0025. K 个一组翻转链表](problems/25.reverse-nodes-in-k-groups.md)

problems/lcp20.meChtZ.md

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+## 题目地址(LCP 20. 快速公交)
+
+https://leetcode-cn.com/problems/meChtZ/
+
+## 题目描述
+
+```
+小扣打算去秋日市集，由于游客较多，小扣的移动速度受到了人流影响：
+
+小扣从 x 号站点移动至 x + 1 号站点需要花费的时间为 inc；
+小扣从 x 号站点移动至 x - 1 号站点需要花费的时间为 dec。
+
+现有 m 辆公交车，编号为 0 到 m-1。小扣也可以通过搭乘编号为 i 的公交车，从 x 号站点移动至 jump[i]*x 号站点，耗时仅为 cost[i]。小扣可以搭乘任意编号的公交车且搭乘公交次数不限。
+
+假定小扣起始站点记作 0，秋日市集站点记作 target，请返回小扣抵达秋日市集最少需要花费多少时间。由于数字较大，最终答案需要对 1000000007 (1e9 + 7) 取模。
+
+注意：小扣可在移动过程中到达编号大于 target 的站点。
+
+示例 1：
+
+输入：target = 31, inc = 5, dec = 3, jump = [6], cost = [10]
+
+输出：33
+
+解释：
+小扣步行至 1 号站点，花费时间为 5；
+小扣从 1 号站台搭乘 0 号公交至 6 * 1 = 6 站台，花费时间为 10；
+小扣从 6 号站台步行至 5 号站台，花费时间为 3；
+小扣从 5 号站台搭乘 0 号公交至 6 * 5 = 30 站台，花费时间为 10；
+小扣从 30 号站台步行至 31 号站台，花费时间为 5；
+最终小扣花费总时间为 33。
+
+示例 2：
+
+输入：target = 612, inc = 4, dec = 5, jump = [3,6,8,11,5,10,4], cost = [4,7,6,3,7,6,4]
+
+输出：26
+
+解释：
+小扣步行至 1 号站点，花费时间为 4；
+小扣从 1 号站台搭乘 0 号公交至 3 * 1 = 3 站台，花费时间为 4；
+小扣从 3 号站台搭乘 3 号公交至 11 * 3 = 33 站台，花费时间为 3；
+小扣从 33 号站台步行至 34 站台，花费时间为 4；
+小扣从 34 号站台搭乘 0 号公交至 3 * 34 = 102 站台，花费时间为 4；
+小扣从 102 号站台搭乘 1 号公交至 6 * 102 = 612 站台，花费时间为 7；
+最终小扣花费总时间为 26。
+
+提示：
+
+1 <= target <= 10^9
+1 <= jump.length, cost.length <= 10
+2 <= jump[i] <= 10^6
+1 <= inc, dec, cost[i] <= 10^6
+```
+
+## 前置知识
+
+- 递归
+- [回溯](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/backtrack.md)
+- 动态规划
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+这道题我们可以直接模拟所有可能性，找出最小的即可。
+
+那么如何模拟呢？这里的模拟思路其实和回溯是一样的。我们可以使用递归控制一个变量，递归函数内部控制另外一个变量。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gn7w8lgdi2j30v80iggmi.jpg)
+
+具体来说，我们可以用递归控制当前位置这一变量，递归函数内部循环遍历 jumps。自然语言表达就是**对于每一个位置 pos，我们都可以选择我先走一步（之后怎么走不管）到终点或者先乘坐一个公交车（之后怎么走不管）到终点**。
+
+核心代码:
+
+```
+def dfs(pos):
+ if pos === target: return 0
+ if pos > target: return float('inf')
+ ans = (target - pos) * inc
+ for jump in jumps:
+      ans = min(ans, 乘坐本次公交的花费)
+  return ans
+dfs(0)
+```
+
+上面代码大体思路没有问题。 只是少考虑了一个点**小扣可在移动过程中到达编号大于 target 的站点。** 如果加上这个条件，我们递归到 pos 大于 target 的时候**并不能**认为其是一个非法解。
+
+实际上，我们也可采取逆向思维，即从 target 出发返回 0，这无疑和从 0 出发到 target 的花费是等价的， 但是这样可以简化逻辑。为什么可以简化逻辑呢？是不需要考虑大于 target 了么？当然不是，那样会错过正解。我举个例子你就懂了。 比如：
+
+```
+target = 5
+jumps = [3]
+```
+
+当前的位置 pos = 2，选择乘坐公交车会到达 2 \* 3 = 6 。这样往回走一站就可以到达 target 了。如果采用逆向思维如何考虑这一点呢？
+
+逆向思维是从 5 开始。先将 5 / 3 (整数除) 得到 1，余数是 2。 这意味着有两种到达此位置的方式：
+
+- 先想办法到 1，再乘坐本次公交到 3（1 \* 3 = 3），然后想办法往前走 2（5 % 3 = 2）.
+- 先想办法到 2，再乘坐本次公交到 6（2 \* 3 = 6），然后想办法往后走 1. (3 - 5 % 3 = 1 )
+
+> 这就考虑到了超过 target 的情况。
+
+特殊地，如果可以整除，我们直接乘坐公交车就行了，无需走路 🚶。
+
+有的同学可能有疑问，为什么不继续下去。 比如：
+
+- 先想办法到 3，再乘坐本次公交到 9（3 \* 3 = 9），然后想办法往后走 1. (3 + 3 - 5 % 3 = 4 )
+- 。。。
+
+这是没有必要的，因为这些情况一定都比上面两种情况花费更多。
+
+## 关键点
+
+- 逆向思维
+
+## 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def busRapidTransit(self, target: int, inc: int, dec: int, jumps: List[int], cost: List[int]) -> int:
+        @lru_cache(None)
+        def dfs(pos):
+            if pos == 0: return 0
+            if pos == 1: return inc
+            ans = pos * inc
+            for i, jump in enumerate(jumps):
+                pre_pos, left = pos // jump, pos % jump
+                if left == 0: ans = min(ans, cost[i] + dfs(pre_pos))
+                else: ans = min(ans, cost[i] + dfs(pre_pos) + inc * left, cost[i] + dfs(pre_pos + 1) + dec * (jump - left))
+            return ans
+        return dfs(target) % 1000000007
+
+```
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